การใช้ตารางกำไร และตารางสูญเสียโอกาส ในการตัดสินใจ

Mathematic 14 ตุลาคม พ.ศ. 2565 2,033

Home / Articles / 24

ตารางการตัดสินใจ (Decision Table)

ตารางการตัดสินใจ คือ ตารางที่แสดงผลลัพท์จากการพิจารณา ทางเลือก (แทนด้วย A) และเหตุการณ์ (แทนด้วย E)

ตัวอย่างตารางที่ประกอบด้วย 5 กลยุทธ์ และ 5 เหตุการณ์

กลยุทธ์	E₁	E₂	E₃	E₄	E₅
A₁
A₂
A₃
A₄
A₅

ตารางกำไร (Profit Table)

เป็นตารางที่สนใจตัวเลขที่เป็นกำไร รวมถึงกำไรที่สามารถติดลบได้

โจทย์ตัวอย่างที่ 1

ร้านพี่ชัยขายไก่ทอด กำลังตัดสินใจว่าจะทอดไก่วันละ 20, 30, 40, 50 หรือ 60 ชิ้น โดยไก่ดิบมีต้นทุนชิ้นละ 5 บาท และเมื่อทอดแล้วพี่ชัยขายจะขายชิ้นละ 10 บาท แต่การขายไก่จะขายวันต่อวัน หากไก่ทอดเหลือจากการขาย พี่ชัยต้องเก็บไว้กินเอง ไม่สามารถนำไปขายได้

ตารางกำไรของโจทย์ที่ 1

จากโจทย์ตัวอย่างที่ 1 เราสามารถคำนวนอย่างคร่าวๆได้ว่า หักต้นทุนแล้วพี่ชัยได้ กำไร 5 บาท ต่อไก่หนึ่งชิ้น และถ้าไก่เหลือพี่ชัยจะต้องเสียไก่มูลค่าเท่า ต้นทุนที่ซื้อมา คือ 5 บาทต่อชิ้น

กำไร = (ราคาที่ขาย * จำนวนที่ขายได้) - (ต้นทุน * จำนวนที่เหลือ)

กลยุทธ์	ขายได้ 20 ชิ้น	ขายได้ 30 ชิ้น	ขายได้ 40 ชิ้น	ขายได้ 50 ชั้น	ขายได้ 60 ชิ้น
ทอด 20 ชิ้น	100 (20 5)*	100	100	100	100
ทอด 30 ชิ้น	50 (20 5 - 10 * 5)*	150 (30 5)*	150	150	150
ทอด 40 ชิ้น	0 (20 5 - 20 * 5)*	100 (30 5 - 10 * 5)*	200 (40 5)*	200	200
ทอด 50 ชิ้น	-50 (20 5 - 30 * 5)*	50 (30 * 5 - 20 * 5)	150 (40 5 - 10 * 5)*	250 (50 * 5)	250
ทอด 60 ชิ้น	-100 (20 5 - 40 * 5)*	0 (30 * 5 - 30 * 5)	100 (40 * 5 - 20 * 5)	200 (50 * 5 - 10 * 5)	300 (60 * 5)

ตารางค่าความสูญเสียโอกาส (Opportunity Loss Table)

เป็นตารางที่สนใจผลลัพท์การ ขาดทุน และการสูญเสียโอกาส (ตารางนี้จะไม่มีข้อมูลติดลบ)

ตารางการสูญเสียโอกาสของโจทย์ที่ 1

กลยุทธ์	ขายได้ 20 ชิ้น	ขายได้ 30 ชิ้น	ขายได้ 40 ชิ้น	ขายได้ 50 ชั้น	ขายได้ 60 ชิ้น
ทอด 20 ชิ้น	0	50 (10 5)*	100 (20 5)*	150 (30 5*)	200 (40 5)*
ทอด 30 ชิ้น	50 (10 5)*	0	50 (10 5)*	100 (20 5)*	150 (30 5*)
ทอด 40 ชิ้น	100 (20 5)*	50 (10 5)*	0	50 (10 5)*	100 (20 5)*
ทอด 50 ชิ้น	150 (30 5*)	100 (20 5)*	50 (10 5)*	0	50 (10 5)*
ทอด 60 ชิ้น	200 (40 5)*	150 (30 5*)	100 (20 5)*	50 (10 5)*	0

การหาค่ามากที่สุด และน้อยที่สุดในแถว เพื่อนำมาตัดสินใจ

หากพี่ชัยต้องการหากลยุทธ์ที่ ได้กำไรมากที่สุด พี่ชัยต้อง หาเกณฑ์เพิ่มค่ามากที่สุด (maximax) จากตารางกำไร ตัวอย่างดังนี้

กลยุทธ์	ขายได้ 20 ชิ้น	ขายได้ 30 ชิ้น	ขายได้ 40 ชิ้น	ขายได้ 50 ชั้น	ขายได้ 60 ชิ้น	Maximin	Maximax
ทอด 20 ชิ้น	100	100	100	100	100	100	100
ทอด 30 ชิ้น	50	150	150	150	150	50	150
ทอด 40 ชิ้น	0	100	200	200	200	0	200
ทอด 50 ชิ้น	-50	50	150	250	250	-50	250
ทอด 60 ชิ้น	-100	0	100	200	300	-100	300

เกณฑ์เพิ่มค่ามากที่สุด (maximax) จากตารางกำไร คือ 300 ดังนั้นหากทอดไก่ 60 ชิ้น แล้วขายหมดพี่ชัยจะได้กำไรมากที่สุด

เกณฑ์เพิ่มค่าน้อยที่ที่สุด (maximin) จากตารางกำไร คือ 100 ดังนั้นการทอดไก่ 20 ชิ้น มีเกณฑ์ขาดทุนน้อยที่สุด

การตัดสินใจภายใต้สภาวกรณ์ที่มีความเสี่ยง (Decision Making Under Risk)

เป็นการตัดสินใจที่ผู้ตัดสินใจทราบเหตุการณ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น และความน่าจะเป็น (Probability) ของแต่ละเหตุการณ์

ความน่าจะเป็น (Probability)

p(E) = n(E) / n(S)

โดยที่ n(E) แทนจำนวนเหตุการณ์ที่ต้องการหา และ n(S) คือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด

เช่น เหตุการณ์ 20,30,40 รวมกันก็คือ 90

n(S) = 90

ความน่าจะเป็นของ 20 ก็จะนำ 20 / 90 = 0.22

ความน่าจะเป็นของ 30 ก็จะนำ 30 / 90 = 0.33

ความน่าจะเป็นของ 40 ก็จะนำ 40 / 90 = 0.44

เมื่อนำ 0.22 + 0.33 + 0.44 มาบวกกัน ต้องไม่มากกว่า 1

เกณฑ์ EML และ EOL

1) เกณฑ์ค่าคาดหมายทางการเงิน (Expected Monetary Value หรือ EMV) มีวิธีคิดคือ

EMV(A_i) = (x₁* p(x₁)) + ... + (x_n* p(x_n))

เป็นสูตรที่ใช้กับตารางกำไร โดย EMV(A_i) คือค่าคาดหมายของกลยุทธ์ A_i ซึ่ง i แทนลำดับของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นใน กลยุทธ์ A_i และ p(x_n) แทนความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ A_i (ค่าจะอยู่ระหว่าง 0-1) กลยุทธ์ A_i โดยจะเลือกเอา EVM(A_i) ที่ได้ค่าคาดหมายสูงที่สุดเป็นผลลัพท์

2) เกณฑ์ค่าเสียโอกาสคาดหมาย (Expected Opportunity - Loss Value หรือ EOL) มีวิธีคิดคือ

EOL(A_i) = (x₁* p(x₁)) + ... + (x_n* p(x_n))

จะเป็นสูตรเดียวกันกับ EMV แต่สูตรนี้จะใช้กับตารางเสียโอกาส และจะเลือกผลลัพท์ที่ต่ำที่สุด เรียกว่า ค่าเสียโอกาสคาดหมายที่ต่ำที่สุด

ตัวอย่างโจทย์ที่ 2

บริษัทผลิตชีสมีต้นทุนการผลิตชีสก้อนละ 250 บาท โดยขายที่ราคา 349 บาท ต่อก้อน หากขายไม่หมดต่อวัน ไม่สามารถนำมาขายใหม่ได้ แต่ผู้ผลิตไม่แน่ใจว่าจะผลิตวันละกี่ก้อน แต่จากการบันทึกยอดขายที่ผ่านมา มีความน่าจะเป็นดังนี้

จำนวนที่ขายได้	ความน่าจะเป็น
20	0.4
30	0.2
40	0.25
50	0.15

ผู้ผลิตควรผลิตกี่ก้อนต่อวัน เมื่อใช้เกณฑ์ EMV และ EOL

ตารางกำไรจากโจทย์ที่ 2

จากโจทย์ผู้ผลิตชีสจะได้ กำไร 99 บาท ต่อ ก้อน โดย มี ต้นทุน 250 บาท ต่อ ก้อน

กลยุทธ์	ขายได้ 20 ก้อน (0.4)	ขายได้ 30 ก้อน (0.2)	ขายได้ 40 ก้อน (0.25)	ขายได้ 50 ก้อน (0.15)
ผลิต 20 ก้อน	1980 (20 99)*	1980	1980	1980
ผลิต 30 ก้อน	-520 (20 99 - 250 * 10)*	2970 (30 99)*	2970	2970
ผลิต 40 ก้อน	-3020 (20 99 - 250 * 20)*	470 (30 99 - 250 * 10)*	3960 (40 99)*	3960
ผลิต 50 ก้อน	-5520 (20 99 - 250 * 30)*	-2030 (30 99 - 250 * 20)*	1460 (40 99 - 250 * 10)*	4950 (50 99)*

EMV(20) = (1980 * 0.4) + (1980 * 0.2) + (1980 * 0.25) + (1980 * 0.15) = 1980

EMV(30) = (-520 * 0.4) + (2970 * 0.2) + (2970 * 0.25) + (2970 * 0.15) = 1574

EMV(40) = (-3050 * 0.4) + (470 * 0.2) + (3960 * 0.25) + (2960 * 0.15) = 308

EMV(50) = (-5520 * 0.4) + (-2030 * 0.2) + (1460 * 0.25) + (4950 * 0.15) = -1506.5

หากใช้เกณฑ์ค่าคาดหมายทางการเงิน (EMV) ในการตัดสินใจ ผู้ผลิตชีสควรจะผลิตวันละ 20 ก้อน

ตารางสูญเสียโอกาสจากโจทย์ที่ 2

กลยุทธ์	ขายได้ 20 ก้อน (0.4)	ขายได้ 30 ก้อน (0.2)	ขายได้ 40 ก้อน (0.25)	ขายได้ 50 ก้อน (0.15)
ผลิต 20 ก้อน	0	990 (99 10)*	1980 (99 20)*	2970 (99 30)*
ผลิต 30 ก้อน	2500 (250 10)*	0	990 (99 10)*	1980 (99 20)*
ผลิต 40 ก้อน	5000 (250 20)*	2500 (250 10)*	0	990 (99 10)*
ผลิต 50 ก้อน	7500 (250 30)*	5000 (250 20)*	2500 (250 10)*	0

EOL(20) = (990 * 0.2) + (1980 * 0.25) + (2970 * 0.15) = 1138.5

EOL(30) = (2500 * 0.4) + (990 * 0.25) + (1980 * 0.15) = 1544.5

EOL(40) = (5000 * 0.4) + (2500 * 0.2) + (990 * 0.15) = 2648.5

EOL(50) = (7500 * 0.4) + (5000 * 0.2) + (2500 * 0.25) = 4625

หากใช้เกณฑ์ค่าเสียโอกาสคาดหมาย (EOL) ในการตัดสินใจ ผู้ผลิตชีสควรจะผลิตวันละ 20 ก้อน

Name (Pen name): Sunny Jirakit (Sunny420x)
Study: Bachelor Degree of Computer Science from Chiang Mai Rajabhat University
Personality: Architect (INTJ-T)
Experience: JavaScript, Angular.js, React.js, Next.js Express.js, Unity C#, Socket.io